Треугольник — ОГЭ по математике — страница 51

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ известны длины сторон ${\displaystyle AB=60}$, ${\displaystyle AC=80}$, точка ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle —}$ центр окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$. Прямая ${\displaystyle BD}$, перпендикулярная прямой ${\displaystyle AO}$, пересекает сторону ${\displaystyle AC}$ в точке ${\displaystyle D}$.
Найдите ${\displaystyle CD}$.

Точки ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ лежат на стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ на расстояниях соответственно 8 и 30 от вершины ${\displaystyle A}$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ и касающейся луча ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle \cos \angle BAC=\frac{\sqrt{15}}{4}}$.

Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом. Точки ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ лежат на первой окружности, точки ${\displaystyle C}$ и ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle —}$ на второй. При этом ${\displaystyle AC}$ 
и ${\displaystyle BD}$ ${\displaystyle —}$ общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$.

Углы при одном из оснований трапеции равны ${\displaystyle 50°}$ и ${\displaystyle 40°}$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 15 и 13. Найдите основания трапеции.

Окружности радиусов 4 и 60 касаются внешним образом. Точки ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ 
лежат на первой окружности, точки ${\displaystyle C}$ и ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle —}$ на второй. При этом ${\displaystyle AC}$ 
и ${\displaystyle BD}$ ${\displaystyle —}$ общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$.

Четырёхугольник ${\displaystyle ABCD}$ со сторонами ${\displaystyle AB=34}$ и ${\displaystyle CD=22}$ вписан
в окружность. Диагонали ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle BD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle K}$,
причём ${\displaystyle \angle AKB=60°}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Окружности радиусов 44 и 77 касаются внешним образом. Точки ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ лежат на первой окружности, точки ${\displaystyle C}$ и ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle —}$ на второй. При этом ${\displaystyle AC}$ 
и ${\displaystyle BD}$ ${\displaystyle —}$ общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$.

Точки ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ лежат на стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ на расстояниях соответственно 18 и 22 от вершины ${\displaystyle A}$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ и касающейся луча ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle \cos \angle BAC=\frac{\sqrt{11}}{6}}$.

Углы при одном из оснований трапеции равны ${\displaystyle 39°}$ и ${\displaystyle 51°}$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 19 и 17. Найдите основания трапеции.

На стороне ${\displaystyle BC}$ остроугольного треугольника ${\displaystyle ABC}$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту ${\displaystyle AD}$ в точке ${\displaystyle M}$, ${\displaystyle AD=80}$, ${\displaystyle MD=64}$, ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle —}$ точка пересечения высот треугольника ${\displaystyle ABC}$. Найдите ${\displaystyle AH}$.

Углы при одном из оснований трапеции равны ${\displaystyle 80°}$ и ${\displaystyle 10°}$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 20 и 17. Найдите основания трапеции.

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ известны длины сторон ${\displaystyle AB=14}$, ${\displaystyle AC=98}$, точка ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle —}$ центр окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$. Прямая ${\displaystyle BD}$, перпендикулярная прямой ${\displaystyle AO}$, пересекает сторону ${\displaystyle AC}$ в точке ${\displaystyle D}$.
Найдите ${\displaystyle CD}$.