Треугольник — ОГЭ по математике — страница 47

Четырёхугольник ${\displaystyle ABCD}$ со сторонами ${\displaystyle AB=25}$ и ${\displaystyle CD=16}$ вписан
в окружность. Диагонали ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle BD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle K}$,
причём ${\displaystyle \angle AKB=60°}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Четырёхугольник ${\displaystyle ABCD}$ со сторонами ${\displaystyle AB=39}$ и ${\displaystyle CD=12}$ вписан
в окружность. Диагонали ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle BD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle K}$,
причём ${\displaystyle \angle AKB=60°}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ биссектриса ${\displaystyle BE}$ и медиана ${\displaystyle AD}$ перпендикулярны
и имеют одинаковую длину, равную 32. Найдите стороны треугольника ${\displaystyle ABC}$.

На стороне ${\displaystyle BC}$ остроугольного треугольника ${\displaystyle ABC}$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту ${\displaystyle AD}$ в точке ${\displaystyle M}$, ${\displaystyle AD=90}$, ${\displaystyle MD=69}$, ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle —}$ точка пересечения высот треугольника ${\displaystyle ABC}$. Найдите ${\displaystyle AH}$.

Углы при одном из оснований трапеции равны ${\displaystyle 77°}$ и ${\displaystyle 13°}$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 11 и 10. Найдите основания трапеции.

Четырёхугольник ${\displaystyle ABCD}$ со сторонами ${\displaystyle AB=12}$ и ${\displaystyle CD=30}$ вписан
в окружность. Диагонали ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle BD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle K}$,
причём ${\displaystyle \angle AKB=60°}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Точки ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ лежат на стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ на расстояниях соответственно 4 и 15 от вершины ${\displaystyle A}$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ и касающейся луча ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle \cos \angle BAC=\frac{\sqrt{15}}{4}}$.

Четырёхугольник ${\displaystyle ABCD}$ со сторонами ${\displaystyle AB=44}$ и ${\displaystyle CD=8}$ вписан
в окружность. Диагонали ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle BD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle K}$,
причём ${\displaystyle \angle AKB=60°}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

На стороне ${\displaystyle BC}$ остроугольного треугольника ${\displaystyle ABC}$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту ${\displaystyle AD}$ в точке ${\displaystyle M}$, ${\displaystyle AD=49}$, ${\displaystyle MD=42}$, ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle —}$ точка пересечения высот треугольника ${\displaystyle ABC}$. Найдите ${\displaystyle AH}$.

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ известны длины сторон ${\displaystyle AB=40}$, ${\displaystyle AC=64}$, точка ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle —}$ центр окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$. Прямая ${\displaystyle BD}$, перпендикулярная прямой ${\displaystyle AO}$, пересекает сторону ${\displaystyle AC}$ в точке ${\displaystyle D}$.
Найдите ${\displaystyle CD}$.

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ известны длины сторон ${\displaystyle AB=18}$, ${\displaystyle AC=36}$, точка ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle —}$ центр окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$. Прямая ${\displaystyle BD}$, перпендикулярная прямой ${\displaystyle AO}$, пересекает сторону ${\displaystyle AC}$ в точке ${\displaystyle D}$.
Найдите ${\displaystyle CD}$.

Точки ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ лежат на стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ на расстояниях соответственно 36 и 44 от вершины ${\displaystyle A}$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ и касающейся луча ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle \cos \angle BAC=\frac{\sqrt{11}}{6}}$.