Окружность и круг — ОГЭ по математике — страница 41

В параллелограмме ${\displaystyle ABCD}$ проведена диагональ ${\displaystyle AC}$. Точка ${\displaystyle O}$ является центром окружности, вписанной в треугольник ${\displaystyle ABC}$. Расстояния от точки ${\displaystyle O}$ до точки ${\displaystyle A}$ и прямых ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle AC}$ соответственно равны 25, 13 и 7. Найдите площадь параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$.

В параллелограмме ${\displaystyle ABCD}$ проведена диагональ ${\displaystyle AC}$. Точка ${\displaystyle O}$ является центром окружности, вписанной в треугольник ${\displaystyle ABC}$. Расстояния от точки ${\displaystyle O}$ до точки ${\displaystyle A}$ и прямых ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle AC}$ соответственно равны 13, 6 и 5. Найдите площадь параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$.

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ известны длины сторон ${\displaystyle AB=14}$, ${\displaystyle AC=98}$, точка ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle —}$ центр окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$. Прямая ${\displaystyle BD}$, перпендикулярная прямой ${\displaystyle AO}$, пересекает сторону ${\displaystyle AC}$ в точке ${\displaystyle D}$.
Найдите ${\displaystyle CD}$.

Точки ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ лежат на стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ на расстояниях соответственно 12 и 21 от вершины ${\displaystyle A}$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ и касающейся луча ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle \cos \angle BAC=\frac{\sqrt{7}}{4}}$.

В трапеции ${\displaystyle ABCD}$ основания ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle BC}$ равны соответственно 28 и 4,
а сумма углов при основании ${\displaystyle AD}$ равна ${\displaystyle 90°}$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ и касающейся прямой ${\displaystyle CD}$, если ${\displaystyle AB=15}$.

На стороне ${\displaystyle BC}$ остроугольного треугольника ${\displaystyle ABC}$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту ${\displaystyle AD}$ в точке ${\displaystyle M}$, ${\displaystyle AD=72}$, ${\displaystyle MD=18}$,
${\displaystyle H}$ ${\displaystyle —}$ точка пересечения высот треугольника ${\displaystyle ABC}$. Найдите ${\displaystyle AH}$.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 80, а площадь
равна 320, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ лежат на первой окружности, точки ${\displaystyle C}$ и ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle —}$ на второй. При этом ${\displaystyle AC}$ 
и ${\displaystyle BD}$ ${\displaystyle —}$ общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$.

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ биссектриса угла ${\displaystyle A}$ делит высоту, проведённую
из вершины ${\displaystyle B}$, в отношении ${\displaystyle 5:4}$, считая от точки ${\displaystyle B}$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$, если ${\displaystyle BC=6}$.

На стороне ${\displaystyle BC}$ остроугольного треугольника ${\displaystyle ABC}$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту ${\displaystyle AD}$ в точке ${\displaystyle M}$, ${\displaystyle AD=81}$, ${\displaystyle MD=9}$,
${\displaystyle H}$ ${\displaystyle —}$ точка пересечения высот треугольника ${\displaystyle ABC}$. Найдите ${\displaystyle AH}$.

В параллелограмме ${\displaystyle ABCD}$ проведена диагональ ${\displaystyle AC}$. Точка ${\displaystyle O}$ является центром окружности, вписанной в треугольник ${\displaystyle ABC}$. Расстояния от точки ${\displaystyle O}$ до точки ${\displaystyle A}$ и прямых ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle AC}$ соответственно равны 25, 19 и 7. Найдите площадь параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$.

В параллелограмме ${\displaystyle ABCD}$ проведена диагональ ${\displaystyle AC}$. Точка ${\displaystyle O}$ является центром окружности, вписанной в треугольник ${\displaystyle ABC}$. Расстояния от точки ${\displaystyle O}$ до точки ${\displaystyle A}$ и прямых ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle AC}$ соответственно равны 25, 17 и 7. Найдите площадь параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$.