Все задания — ОГЭ по математике — страница 276

Постройте график функции

${\displaystyle y=\left|x\right|\cdot \left(x+1\right)-6x}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции

${\displaystyle y=x\left|x\right|+\left|x\right|-3x}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\frac{3\left|x\right|-1}{\left|x\right|-3x^2}}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle k}$ прямая ${\displaystyle y=kx}$ не имеет с графиком общих точек.

Точки ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ лежат на стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ на расстояниях соответственно 9 и 11 от вершины ${\displaystyle A}$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ и касающейся луча ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle \cos \angle BAC=\frac{\sqrt{11}}{6}}$.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\left|x^2-4x+3\right|}$.

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции
с прямой, параллельной оси абсцисс?

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ известны длины сторон ${\displaystyle AB=15}$, ${\displaystyle AC=25}$, точка ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle —}$ центр окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$. Прямая ${\displaystyle BD}$, перпендикулярная прямой ${\displaystyle AO}$, пересекает сторону ${\displaystyle AC}$ в точке ${\displaystyle D}$.
Найдите ${\displaystyle CD}$.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\{\begin{array}{ccc}\begin{array}{l}-x^2-2x+3\\ -x-1\end{array}& \begin{array}{l}\text{при}\\ \text{при}\end{array}& \begin{array}{l}x\ge -\mathrm{2,}\\ x<-2.\end{array}\end{array}}$

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\frac{1}{2}\left(\left|\frac{x}{\mathrm{4,5}}-\frac{\mathrm{4,5}}{x}\right|+\frac{x}{\mathrm{4,5}}+\frac{\mathrm{4,5}}{x}\right)}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Четырёхугольник ${\displaystyle ABCD}$ со сторонами ${\displaystyle AB=25}$ и ${\displaystyle CD=16}$ вписан
в окружность. Диагонали ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle BD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle K}$,
причём ${\displaystyle \angle AKB=60°}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Биссектрисы углов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle K}$. Найдите площадь параллелограмма, если ${\displaystyle BC=2}$, а расстояние от точки ${\displaystyle K}$ до стороны ${\displaystyle AB}$ равно 8.

Четырёхугольник ${\displaystyle ABCD}$ со сторонами ${\displaystyle AB=39}$ и ${\displaystyle CD=12}$ вписан
в окружность. Диагонали ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle BD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle K}$,
причём ${\displaystyle \angle AKB=60°}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Биссектрисы углов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle K}$. Найдите площадь параллелограмма, если ${\displaystyle BC=19}$, а расстояние от точки ${\displaystyle K}$ до стороны ${\displaystyle AB}$ равно 7.