Задание F97266: Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1. Подставляемые значения: x = 7; y = 3. Все они положительны, поэтому знаменатели ненулевые, а степени переменных положительны. Чётные степени отрицательного основания имеют положительный знак; подкоренное выражение определено.

2. При умножении степеней одного основания показатели складываем, при делении — вычитаем, при возведении степени в степень — перемножаем. Числовые множители при необходимости раскладываем на простые:
Промежуточные преобразования:
9 = 3².
Для основания 3: −2 = −2.
Для основания x: 2 = 2.
Для основания y: 6 = 6.
Подкоренное выражение равно x² · y⁶9.

3. Все итоговые показатели чётны. Получаем квадрат:
x² · y⁶9 = (x · y³3)².
По правилу √u² = |u| исходный корень равен |x · y³3|. При данных положительных значениях выражение внутри модуля положительно.
1893 = 63.

4. Проверка в исходном подкоренном выражении: Числитель после подстановки равен 35721, знаменатель — 9. Их отношение: 357219 = 3969.
Получено 3969. Квадрат найденного неотрицательного числа: 63² = 3969. Поэтому значение исходного арифметического корня равно 63.

Ответ: 63.