Задание F3B197: Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1. Подставляемые значения: x = 9; y = 3. Все они положительны, поэтому знаменатели ненулевые, а степени переменных положительны. Чётные степени отрицательного основания имеют положительный знак; подкоренное выражение определено.

2. При умножении степеней одного основания показатели складываем, при делении — вычитаем, при возведении степени в степень — перемножаем. Числовые множители при необходимости раскладываем на простые:
Промежуточные преобразования:
9 = 3².
(y⁶)⁻¹ = y⁻⁶.
Для основания 3: 2 = 2.
Для основания x: 4 = 4.
Для основания y: −6 = −6.
Подкоренное выражение равно 9 · x⁴y⁶.

3. Все итоговые показатели чётны. Получаем квадрат:
9 · x⁴y⁶ = (3 · x²y³)².
По правилу √u² = |u| исходный корень равен |3 · x²y³|. При данных положительных значениях выражение внутри модуля положительно.
24327 = 9.

4. Проверка в исходном подкоренном выражении: Числитель после подстановки равен 59049, знаменатель — 729. Их отношение: 59049729 = 81.
Получено 81. Квадрат найденного неотрицательного числа: 9² = 81. Поэтому значение исходного арифметического корня равно 9.

Ответ: 9.