Задание ED0F47: Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1. Даны значения a = 3; b = 4. Подкоренное выражение — полный квадрат. Используем формулу квадрата суммы или разности, включая удвоенное произведение слагаемых.

2. Разложим подкоренное выражение:
a² − 4 · a · b + 4 · b² = (a − 2 · b)².
Равенство проверяется раскрытием скобок: квадрат каждого слагаемого и их удвоенное произведение дают исходные три члена.

3. Арифметический квадратный корень неотрицателен, поэтому √u² = |u|. Следовательно,
√a² − 4 · a · b + 4 · b² = |a − 2 · b|.
Подставим данные в выражение внутри модуля:
3 − 8 = −5.
Получаем |−5| = 5.

4. Проверка непосредственным вычислением исходного подкоренного выражения:
a² = 9; −4 · a · b = −48; 4 · b² = 64.
Сумма этих трёх слагаемых равна 25. 5² = 25, причём 5 неотрицательно. Значит, выбран именно арифметический корень.

Ответ: 5.