Задание C79348: Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1. Даны значения a = 513; b = 6 + 1113 = 6 · 13 + 1113 = 8913. Подкоренное выражение — полный квадрат. Используем формулу квадрата суммы или разности, включая удвоенное произведение слагаемых.

2. Разложим подкоренное выражение:
9 · a² + 6 · a · b + b² = (3 · a + b)².
Равенство проверяется раскрытием скобок: квадрат каждого слагаемого и их удвоенное произведение дают исходные три члена.

3. Арифметический квадратный корень неотрицателен, поэтому √u² = |u|. Следовательно,
√9 · a² + 6 · a · b + b² = |3 · a + b|.
Подставим данные в выражение внутри модуля:
1513 + 8913 = 8.
Получаем |8| = 8.

4. Проверка непосредственным вычислением исходного подкоренного выражения:
9 · a² = 225169; 6 · a · b = 2670169; b² = 7921169.
Сумма этих трёх слагаемых равна 64. 8² = 64, причём 8 неотрицательно. Значит, выбран именно арифметический корень.

Ответ: 8.