Задание 9CEB2A: Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1. Даны значения a = 7; b = 2. Подкоренное выражение — полный квадрат. Используем формулу квадрата суммы или разности, включая удвоенное произведение слагаемых.

2. Разложим подкоренное выражение:
a² − 10 · a · b + 25 · b² = (a − 5 · b)².
Равенство проверяется раскрытием скобок: квадрат каждого слагаемого и их удвоенное произведение дают исходные три члена.

3. Арифметический квадратный корень неотрицателен, поэтому √u² = |u|. Следовательно,
√a² − 10 · a · b + 25 · b² = |a − 5 · b|.
Подставим данные в выражение внутри модуля:
7 − 10 = −3.
Получаем |−3| = 3.

4. Проверка непосредственным вычислением исходного подкоренного выражения:
a² = 49; −10 · a · b = −140; 25 · b² = 100.
Сумма этих трёх слагаемых равна 9. 3² = 9, причём 3 неотрицательно. Значит, выбран именно арифметический корень.

Ответ: 3.