Задание 931C20: Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1. Подставляемые значения: a = 2. Все они положительны, поэтому знаменатели ненулевые, а степени переменных положительны. Чётные степени отрицательного основания имеют положительный знак; подкоренное выражение определено.

2. При умножении степеней одного основания показатели складываем, при делении — вычитаем, при возведении степени в степень — перемножаем. Числовые множители при необходимости раскладываем на простые:
Промежуточные преобразования:
9 = 3².
(a⁸)⁻¹ = a⁻⁸.
Для основания 3: 2 = 2.
Для основания a: 14 − 8 = 6.
Подкоренное выражение равно 9 · a⁶.

3. Все итоговые показатели чётны. Получаем квадрат:
9 · a⁶ = (3 · a³)².
По правилу √u² = |u| исходный корень равен |3 · a³|. При данных положительных значениях выражение внутри модуля положительно.
3 · 2³ = 24.

4. Проверка в исходном подкоренном выражении: Числитель после подстановки равен 147456, знаменатель — 256. Их отношение: 147456256 = 576.
Получено 576. Квадрат найденного неотрицательного числа: 24² = 576. Поэтому значение исходного арифметического корня равно 24.

Ответ: 24.