Задание 524A7A: Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1. Подставляемые значения: a = 4. Все они положительны, поэтому знаменатели ненулевые, а степени переменных положительны. Чётные степени отрицательного основания имеют положительный знак; подкоренное выражение определено.

2. При умножении степеней одного основания показатели складываем, при делении — вычитаем, при возведении степени в степень — перемножаем. Числовые множители при необходимости раскладываем на простые:
Для основания a: 2 + 2 = 4.
Подкоренное выражение равно a⁴.

3. Все итоговые показатели чётны. Получаем квадрат:
a⁴ = (a²)².
По правилу √u² = |u| исходный корень равен |a²|. При данных положительных значениях выражение внутри модуля положительно.
4² = 16.

4. Проверка в исходном подкоренном выражении: 4² · (−4)² = 256.
Получено 256. Квадрат найденного неотрицательного числа: 16² = 256. Поэтому значение исходного арифметического корня равно 16.

Ответ: 16.