Финансовая математика — ЕГЭ по математике, профильный уровень — страница 5

В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на три года в размере 12 млн рублей. Условия его возврата таковы:

$—$ каждый январь долг увеличивается на $r$ % по сравнению с концом предыдущего года;

$—$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

$—$ в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 10 % меньше долга на июль предыдущего года;

$—$ к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 13 626 тыс. рублей. Найдите $r.$ 

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму
9 млн рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы:

$–$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r процентов по сравнению
с концом предыдущего месяца;

$–$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;

$–$ 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

$–$ к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен.

Чему равно r, если общая сумма платежей в 2027 году составит 4830 тыс. рублей?

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы:

$—$ каждый январь долг возрастает на $r$ процентов по сравнению с концом предыдущего года;

$—$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

$—$ в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 6,6 млн рублей;

$—$ суммы выплат в 2030 и 2031 годах равны.

Найдите $r,$ если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 12,6 млн рублей.

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму
A млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

$–$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

$–$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;

$–$ 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

$–$ к 15 декабря 2028 года кредит должен быть полностью погашен.

Чему равно A, если общая сумма платежей в 2028 году составит 17 925 тыс. рублей?

15 января планируется взять кредит в банке на 4 месяца. Условия его возврата таковы:

$—$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число $r$ процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;

$—$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом выплатить часть долга;

$—$ 15-го числа каждого месяца долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наименьшее значение $r,$ при котором сумма всех платежей будет превышать кредит больше чем на 30 %.

В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на три года в размере 2500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

$—$ каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

$—$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

$—$ в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 30 % меньше долга на июль предыдущего года;

$—$ к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.

Сколько тыс. рублей составит сумма всех платежей после полного погашения кредита?

В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на три года в размере $S$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

$—$ каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

$—$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

$—$ в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 70 % меньше долга на июль предыдущего года;

$—$ к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 11 502 тыс. рублей. Найдите $S.$

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму
18 млн рублей на 72 месяца. Условия его возврата таковы:

$–$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

$–$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;

$–$ 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

$–$ к 15 декабря 2032 года кредит должен быть полностью погашен.

Чему равна общая сумма платежей в 2027 году?

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму
A млн рублей на 60 месяцев. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

– к 15 декабря 2031 года кредит должен быть полностью погашен.

Чему равно A, если общая сумма платежей в 2027 году составит 2508 тыс. рублей?

В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на четыре года в размере $S$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

$—$ каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года;

$—$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

$—$ в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 25 % меньше долга на июль предыдущего года;

$—$ к июлю 2032 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 53 875 тыс. рублей. Найдите $S.$

В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на четыре года в размере 40 млн рублей. Условия его возврата таковы:

$—$ каждый январь долг увеличивается на $r$ % по сравнению с концом предыдущего года;

$—$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

$—$ в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 25 % меньше долга на июль предыдущего года;

$—$ к июлю 2032 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 61 875 тыс. рублей. Найдите $r.$ 

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 177 120 рублей. Условия его возврата таковы:

$—$ каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года;

$—$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей составит общая сумма платежей, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?