Задание F522AD: Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1. Подставляемые значения: x = 2; y = 3. Все они положительны, поэтому знаменатели ненулевые, а степени переменных положительны. Чётные степени отрицательного основания имеют положительный знак; подкоренное выражение определено.

2. При умножении степеней одного основания показатели складываем, при делении — вычитаем, при возведении степени в степень — перемножаем. Числовые множители при необходимости раскладываем на простые:
Промежуточные преобразования:
4 = 2².
Для основания 2: −2 = −2.
Для основания x: 4 = 4.
Для основания y: 6 = 6.
Подкоренное выражение равно x⁴ · y⁶4.

3. Все итоговые показатели чётны. Получаем квадрат:
x⁴ · y⁶4 = (x² · y³2)².
По правилу √u² = |u| исходный корень равен |x² · y³2|. При данных положительных значениях выражение внутри модуля положительно.
1082 = 54.

4. Проверка в исходном подкоренном выражении: Числитель после подстановки равен 11664, знаменатель — 4. Их отношение: 116644 = 2916.
Получено 2916. Квадрат найденного неотрицательного числа: 54² = 2916. Поэтому значение исходного арифметического корня равно 54.

Ответ: 54.