Задание 4052A9: Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1. Подставляемые значения: a = 3. Все они положительны, поэтому знаменатели ненулевые, а степени переменных положительны. Чётные степени отрицательного основания имеют положительный знак; подкоренное выражение определено.

2. При умножении степеней одного основания показатели складываем, при делении — вычитаем, при возведении степени в степень — перемножаем. Числовые множители при необходимости раскладываем на простые:
Для основания a: 6 + 2 = 8.
Подкоренное выражение равно a⁸.

3. Все итоговые показатели чётны. Получаем квадрат:
a⁸ = (a⁴)².
По правилу √u² = |u| исходный корень равен |a⁴|. При данных положительных значениях выражение внутри модуля положительно.
3⁴ = 81.

4. Проверка в исходном подкоренном выражении: 3⁶ · (−3)² = 6561.
Получено 6561. Квадрат найденного неотрицательного числа: 81² = 6561. Поэтому значение исходного арифметического корня равно 81.

Ответ: 81.