Задание F31560: Электрическое поле

1. Система отсчёта связана с неподвижными пластинами. Ox направим горизонтально по полю к отрицательной пластине, Oy — вниз. Действуют две силы: F_э = QE по Ox и тяжесть Mg по Oy. Сопротивления воздуха нет. Второй закон Ньютона:
Ma_x = QE,
Ma_y = Mg.
Поэтому a_x = QE÷M, a_y = g. Начальная скорость нулевая. Поле больших диэлектрических пластин принимаем однородным, их заряд не перераспределяется под действием шарика.
2. До касания шарик проходит горизонтально d÷2. Закон движения даёт
d2 = a_x · t²2,
t = √da_x.
Модуль скорости
υ = t√a_x² + g².
3. Подстановка M = 3·10⁻⁶ кг, d = 0,05 м:
a_x = 5·10⁻¹¹ Кл·6·10⁵ В·м⁻¹3·10⁻⁶ кг = 10 м·с⁻²,
t = √0,05 м10 м·с⁻² ≈ 0,0707 с,
υ = 0,0707 с·√10² + 10² м·с⁻² = 1 м·с⁻¹.
4. Проверка. Проекции скорости по 0,707 м·с⁻¹; модуль равен 1 м·с⁻¹. Вертикальное смещение также 0,025 м. Работа электрической силы QE·0,025 м и тяжести Mg·0,025 м в сумме 1,5·10⁻⁶ Дж, как кинетическая энергия Mυ²÷2. Важно перевести 3·10⁻³ грамма в 3·10⁻⁶ килограмма.

Ответ: υ = 1 м·с⁻¹.