Задание 487964: Электрическое поле

Модель: элементы цепи сосредоточенные, провода идеальные; систему отсчёта связываем с неподвижной цепью. Механическое движение отсутствует, поэтому оси и проекции механических сил здесь не нужны. Положительные направления тока и напряжения выбираем согласованно; если полярность не задана, искомые заряд и напряжение понимаем по модулю.
1. На исходной схеме конденсаторы C₁ и C₃ подключены между одними и теми же двумя узлами, поэтому соединены параллельно. Аналогично параллельны C₂ и C₄. Эти две группы соединены последовательно. Их ёмкости:
C₁₃ = C₁ + C₃, C₂₄ = C₂ + C₄.
Подстановка заданных отношений:
C₁₃ = 2C + 4C = 6C, C₂₄ = C + 2C = 3C.
2. После окончания зарядки ток источника равен нулю, падение напряжения на r отсутствует. Напряжение всей батареи равно ℰ. Эквивалентная ёмкость и заряд каждой последовательной группы:
C₀ = C₁₃C₂₄C₁₃ + C₂₄, q₀ = C₀ℰ.
Подстановка:
C₀ = 6C·3C6C + 3C = 2C, q₀ = 2Cℰ.
Напряжения групп U₁₃ = q₀C₁₃ = ℰ3, U₂₄ = q₀C₂₄ = 2ℰ3.
3. Конденсатор C₂ находится во второй группе, поэтому его напряжение равно U₂₄. Энергия именно этого конденсатора:
W₂ = C₂U₂₄²2.
Подстановка:
W₂ = C2 · (2ℰ3)² = 2Cℰ²9.
4. Проверка. Энергия конденсатора C₄ при таком же напряжении вдвое больше W₂, поскольку C₄ = 2C. Суммарная энергия второй пары равна 2Cℰ² к 3, первой пары — Cℰ² к 3. Общая энергия Cℰ² равна энергии эквивалентного конденсатора 2C при напряжении ℰ. Подставлять напряжение первой группы ℰ к 3 в расчёт W₂ нельзя: группы имеют разные ёмкости.

Ответ: 2Cℰ²9.