Задание EFA43A: Термодинамика

1. Масса болта m₁ = 0,165 кг, его температура t₁ = −40 °C; c₁ = 500 Дж·кг⁻¹·К⁻¹. В лёд превращается доля α = 0,20 исходной воды. Обозначим её первоначальную массу m. Для льда λ = 330000 Дж·кг⁻¹.
Рассматриваем тепловой процесс в системе отсчёта, связанной с сосудом. Макроскопическую механическую работу не учитываем; проекции сил и координатные оси для теплового баланса не нужны. Теплота, отданная одними телами, равна теплоте, полученной другими. Теплоёмкостью сосуда и внешними потерями пренебрегаем.

2. До внесения болта вода сосуществует со льдом, поэтому имеет 0 °C. После замерзания лишь 20% воды обе фазы по-прежнему присутствуют: конечная температура t₀ также 0 °C. Болт нагревается на 40 К, получая теплоту кристаллизации воды:
αmλ = m₁c₁(t₀ − t₁).
Отсюда:
m = m₁c₁(t₀ − t₁)αλ.
Подстановка:
m = 0,165 кг·500 Дж·кг⁻¹·К⁻¹·40 К0,20·330000 Дж·кг⁻¹ = 0,050 кг = 50 г.

3. Проверка. Масса замёрзшей воды:
Δm = αm.
Δm = 0,20·50 г = 10 г.
Выделенная ею теплота и энергия нагрева болта:
Q₁ = λΔm, Q₂ = m₁c₁(t₀ − t₁).
Q₁ = 330000 Дж·кг⁻¹·0,010 кг = 3300 Дж.
Q₂ = 0,165 кг·500 Дж·кг⁻¹·К⁻¹·40 К = 3300 Дж.
Остаётся 40 г жидкой воды, что подтверждает равновесие при 0 °C. Ответ: первоначально было 50 г воды.