Задание 42D686: Термодинамика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К.
Количество вещества ν и число молекул N на рассматриваемых участках постоянны. Используем уравнения pV = νRT = NkT, концентрацию n = NV и плотность ρ = mV. Для одноатомного газа U = 32νRT, а средняя энергия теплового движения одной частицы E = 32kT. Поэтому U и E изменяются так же, как абсолютная температура. Работа A считается положительной при расширении; первое начало имеет вид Q = ΔU + A. Оси на рисунке являются осями термодинамических величин, а не направлениями механического движения.
1. На участке 1–2 объём постоянен, давление падает. Температура T = pV÷(νR) уменьшается. Работа A₁₂ = 0, изменение внутренней энергии отрицательно, поэтому Q₁₂ < 0: газ отдаёт тепло.
2. Участок 2–3 — гипербола с pV = const. Изотермическое расширение происходит при постоянной температуре: ΔU₂₃ = 0. Объём растёт, работа положительна. Следовательно, Q₂₃ = A₂₃ > 0.
3. Участок 3–4 горизонтален: давление постоянно, объём растёт. Температура и внутренняя энергия увеличиваются, газ совершает положительную работу. Сумма Q₃₄ = ΔU₃₄ + A₃₄ положительна.
Подстановка координат сетки для гиперболы: в состоянии 2 p = 4p₀, V = V₀, а в состоянии 3 p = p₀, V = 4V₀. Произведения pV равны, что подтверждает изотермичность.
Проверка. Само падение давления не определяет знак теплоты: на 1–2 газ охлаждается и отдаёт тепло, а на 2–3 давление также падает, но газ получает тепло для совершения работы.

Ответ: 1–2: отдаёт; 2–3 и 3–4: получает.