Задание EB0004: Статика

Систему отсчёта свяжем с Землёй и будем считать инерциальной. Ось Ox направим вправо, Oy — вверх. Ускорение свободного падения g=10 м·с⁻².

Тело считаем абсолютно твёрдым. Оно покоится, поэтому сумма внешних сил и сумма их моментов относительно любой неподвижной оси равны нулю. Положительные моменты направим против часовой стрелки.
На стержень действуют силы левой и правой пружин F_л и F_пр вверх, сила тяжести стержня Mg вниз в середине, натяжение нити T вниз в точке подвеса груза. На груз действуют T вверх и mg вниз. Нить и пружины считаем лёгкими, пружины подчиняются закону Гука.

Проекции равновесия по Oy:
груз: T−mg=0,
стержень: F_л+F_пр−Mg−T=0.
При одинаковых удлинениях Δl:
F_л=k_л·Δl,
F_пр=k_пр·Δl.
По условию k_пр=2k_л, значит
F_пр=2F_л,
F_пр=23(M+m)g.

Моменты относительно левого конца стержня:
F_пр·L−MgL2−T(L−d)=0.
После подстановки T=mg и F_пр, сокращения на gL:
23(M+m)=M2+m(1−dL).
Умножая на 6L, получаем
4L(M+m)=3LM+6m(L−d),
ML=2m(L−3d),
M=2m(L−3d)L.
Подстановка:
M=2·3 кг·(0,30 м−3·0,05 м)0,30 м=3 кг.

Проверка: F_л=20 Н, F_пр=40 Н, Mg=T=30 Н. Вертикальные силы: 20+40=30+30 (Н). Моменты: 40 Н·0,30 м=30 Н·0,15 м+30 Н·0,25 м=12 Н·м.

Ответ: 3 кг.