Задание 0CDBF9: Статика

Систему отсчёта свяжем с Землёй и будем считать инерциальной. Ось Ox направим вправо, Oy — вверх. Ускорение свободного падения g=10 м·с⁻².

Тело считаем абсолютно твёрдым. Оно покоится, поэтому сумма внешних сил и сумма их моментов относительно любой неподвижной оси равны нулю. Положительные моменты направим против часовой стрелки.
На цилиндр действуют mg вниз, реакция вертикальной стенки N₁ вправо и реакция наклонной плоскости N₂ по нормали к ней вверх и влево. Трения нет. Силы реакций проходят через центр цилиндра, поэтому относительно него их моменты равны нулю.

Обозначим угол между плоскостями через α. Проекции условия равновесия:
Ox: N₁−N₂cos α=0,
Oy: N₂sin α−mg=0.
По третьему закону Ньютона модуль давления на стенку равен N₁. По условию N₂=nN₁. Возводя проекции N₂ в квадрат и складывая, получаем
N₂²=N₁²+(mg)²,
m=N₁√n²−1g.

Подстановка:
m=10 Н·√3²−110 м·с⁻²=2√2 кг≈2,8 кг.

Проверка без округления: mg=20√2 Н, N₂=30 Н; (10 Н)²+(20√2 Н)²=(30 Н)². Обе реакции положительны.

Ответ: 2,8 кг.