Задание 328102: Статика

Систему отсчёта свяжем с Землёй и будем считать инерциальной. Ось Ox направим вправо, Oy — вверх. Ускорение свободного падения g=10 м·с⁻².

Сравним два состояния покоя. До перерезания нити на шар действуют F_А1 вверх, mg и T вниз. После всплытия на него действуют F_А2 вверх и mg вниз. Силой Архимеда воздуха пренебрегаем.

Проекции условий равновесия на Oy:
F_А1−mg−T=0,
F_А2−mg=0.
Вычтем второе уравнение из первого:
T=F_А1−F_А2=ρ_в·g(V−V_погр),
где V — полный объём шара, V_погр — погружённый объём после всплытия, ρ_в=1000 кг·м⁻³.

Вода не выливается, её объём сохраняется. Для цилиндрического сосуда разность вытесненных объёмов равна площади сечения S, умноженной на понижение уровня h:
V−V_погр=Sh.
Следовательно,
T=ρ_в·gSh.

Подстановка:
S=100 см²=0,010 м²,
h=5 см=0,050 м,
T=1000 кг·м⁻³·10 м·с⁻²·0,010 м²·0,050 м=5 Н.

Проверка: разность сил Архимеда для объёма Sh=5·10⁻⁴ м³ равна 5 Н. До перерезания именно её компенсирует натяжение нити.

Ответ: 5 Н.