Задание EA12FA: Электрическое поле

Модель: элементы цепи сосредоточенные, провода идеальные; систему отсчёта связываем с неподвижной цепью. Механическое движение отсутствует, поэтому оси и проекции механических сил здесь не нужны. Положительные направления тока и напряжения выбираем согласованно; если полярность не задана, искомые заряд и напряжение понимаем по модулю.
1. На исходной схеме конденсаторы C₁ и C₃ подключены между одними и теми же двумя узлами, поэтому соединены параллельно. Аналогично параллельны C₂ и C₄. Эти две группы соединены последовательно. Их ёмкости:
C₁₃ = C₁ + C₃, C₂₄ = C₂ + C₄.
Подстановка заданных отношений:
C₁₃ = 2C + 4C = 6C, C₂₄ = C + 2C = 3C.
2. После окончания зарядки ток источника равен нулю, падение напряжения на r отсутствует. Напряжение всей батареи равно ℰ. Эквивалентная ёмкость и заряд каждой последовательной группы:
C₀ = C₁₃C₂₄C₁₃ + C₂₄, q₀ = C₀ℰ.
Подстановка:
C₀ = 6C·3C6C + 3C = 2C, q₀ = 2Cℰ.
Напряжения групп U₁₃ = q₀C₁₃ = ℰ3, U₂₄ = q₀C₂₄ = 2ℰ3.
3. Напряжение на C₁ равно напряжению первой группы U₁₃, но ёмкость для расчёта его собственной энергии нужно брать C₁, а не C₁₃:
W₁ = C₁U₁₃²2.
Подстановка:
W₁ = 2C2 · (ℰ3)² = Cℰ²9.
4. Проверка. Энергии остальных конденсаторов равны соответственно 2Cℰ² к 9, 2Cℰ² к 9 и 4Cℰ² к 9. Суммарная энергия Cℰ² совпадает с C₀ℰ²2. Сумма напряжений двух групп равна ℰ. Внутреннее сопротивление влияет на процесс зарядки, но не на конечную энергию при нулевом установившемся токе.

Ответ: Cℰ²9.