Задание D71312: Электрическое поле

1. Система отсчёта лабораторная, Ox направим вправо по E. Заряд Q < 0 расположен слева, q > 0 — справа. На Q действуют сила внешнего поля |Q|E влево и кулоновское притяжение F_к вправо. На q действуют qE вправо и притяжение F_к влево. Силой тяжести пренебрегаем. Модули взаимных сил одинаковы по третьему закону Ньютона:
F_к = kq|Q|d².
2. Требуется одно и то же ускорение a обоих тел. Второй закон Ньютона по Ox:
Ma = F_к − |Q|E,
ma = qE − F_к.
Приравняем ускорения и выразим силу:
m(F_к − |Q|E) = M(qE − F_к),
F_к = E(m|Q| + Mq)m + M.
По закону Кулона
d = √kq|Q|(m + M)E(m|Q| + Mq).
3. Подстановка масс M = 0,005 кг и m = 0,010 кг:
F_к = 18 В·м⁻¹·(0,010·10⁻⁹ + 0,005·5·10⁻⁹) кг·Кл0,015 кг = 4,2·10⁻⁸ Н,
d = √9·10⁹ Н·м²·Кл⁻²·5·10⁻⁹ Кл·10⁻⁹ Кл4,2·10⁻⁸ Н ≈ 1,04 м.
4. Проверка. Для Q результирующая 4,2·10⁻⁸ − 1,8·10⁻⁸ = 2,4·10⁻⁸ Н; для q: 9·10⁻⁸ − 4,2·10⁻⁸ = 4,8·10⁻⁸ Н. Деление на соответствующие массы в обоих случаях даёт 4,8·10⁻⁶ м·с⁻² вправо.

Ответ: d = √1514 м ≈ 1,04 м.