Задание E6C274: Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1. Подставляемые значения: a = 3. Все они положительны, поэтому знаменатели ненулевые, а степени переменных положительны. Чётные степени отрицательного основания имеют положительный знак; подкоренное выражение определено.

2. При умножении степеней одного основания показатели складываем, при делении — вычитаем, при возведении степени в степень — перемножаем. Числовые множители при необходимости раскладываем на простые:
Для основания a: 2 + 4 = 6.
Подкоренное выражение равно a⁶.

3. Все итоговые показатели чётны. Получаем квадрат:
a⁶ = (a³)².
По правилу √u² = |u| исходный корень равен |a³|. При данных положительных значениях выражение внутри модуля положительно.
3³ = 27.

4. Проверка в исходном подкоренном выражении: (−3)² · 3⁴ = 729.
Получено 729. Квадрат найденного неотрицательного числа: 27² = 729. Поэтому значение исходного арифметического корня равно 27.

Ответ: 27.