Задание 3B3A79: Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1. Даны a = 6. Эти значения ненулевые, поэтому деление и отрицательные степени допустимы. Сначала упростим выражение по свойствам степеней, затем выполним числовые вычисления.

2. Используем правила: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐaⁿ = aᵐ⁻ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ. Степень произведения распределяется по множителям; отрицательная степень означает обратное число. Для числовых составных оснований используем разложение на простые множители.

3. Промежуточные преобразования:
(a⁹)⁻¹ = a⁻⁹.
Соберём показатели каждого основания. Показатели множителей знаменателя входят со знаком минус:
Для основания a: 19 − 8 − 9 = 2.
После сокращения получаем a².
При подстановке: 6² = 36.

4. Проверка прямым вычислением исходного выражения без сокращения буквенных степеней: Числитель после подстановки равен 609359740010496, знаменатель — 16926659444736. Их отношение: 60935974001049616926659444736 = 36.
Получено то же значение 36. Условие ненулевых знаменателей выполнено, а все преобразования сохраняют значение выражения.

Ответ: 36.