Задание D59EAC: Статика

Систему отсчёта свяжем с Землёй и будем считать инерциальной. Ось Ox направим вправо, Oy — вверх. Ускорение свободного падения g=10 м·с⁻².

Доска движется равномерно влево, стержень неподвижен. Ускорения обоих тел равны нулю. Стержень считаем абсолютно твёрдым. Между доской и стержнем есть скольжение, поэтому действует трение скольжения; трения в шарнире и между доской и нижней опорой нет.
Обозначим верхний шарнир A, нижний контакт B, длину стержня L. На стержень действуют mg вниз в его середине, N вверх и F_тр влево в B, составляющие реакции шарнира R_x вправо и R_y вверх в A. Доска увлекает нижний конец стержня влево, этим определяется направление трения на стержне.
На доску действуют внешняя сила F влево, сила трения F_тр вправо, давление стержня N вниз, собственный вес M_д·g вниз и реакция нижней опоры N_оп вверх. Силы взаимодействия доски и стержня попарно противоположны по третьему закону Ньютона.

Условия равновесия в проекциях:
доска, Ox: F_тр−F=0,
доска, Oy: N_оп−M_д·g−N=0,
стержень, Ox: R_x−F_тр=0,
стержень, Oy: R_y+N−mg=0.
По закону трения скольжения
F_тр=μN,
N=Fμ.

Моменты стержня относительно A:
mgL2cos α−NL cos α−F_тр·L sin α=0.
Сократим на L cos α и используем F_тр=F:
mg2=N+F tg α,
m=2Fg(1μ+tg α).

Подстановка:
m=2·2 Н10 м·с⁻²(10,2+tg30°)≈2,23 кг.

Проверка до округления: N=10 Н, F_тр=μN=2 Н=F, mg≈22,309 Н. На единицу длины моменты: mg2cos30°≈9,660 Н, N cos30°+F sin30°≈8,660 Н+1,000 Н. Реакция R_y=mg−N положительна.

Ответ: 2,23 кг.