Задание D01BEA: Кинематика

Систему отсчёта свяжем с Землёй и будем считать инерциальной. Тело рассматриваем как материальную точку. Начало координат — точка броска, Ox направим горизонтально по движению, Oy — вверх. Отсчитываем время от броска. После отделения камня действует только сила тяжести mg вниз. Поле тяжести считаем однородным, g=10 м·с⁻².

Второй закон Ньютона в проекциях:
Ox: 0=ma_x, поэтому a_x=0,
Oy: −mg=ma_y, поэтому a_y=−g.
Обозначим начальные проекции скорости u_x=v₀cosα, u_y=v₀sinα. Тогда
v_x=u_x,
v_y=u_y−gt,
y=u_y·t−gt²2.
Скорость горизонтальна, когда v_y=0. Это верхняя точка траектории. При α=60° горизонтальная проекция u_x положительна, поэтому в этой точке скорость не равна нулю.

Пусть τ — время подъёма, H — максимальная высота. Из v_y(τ)=0 следует u_y=gτ. Подставим это в уравнение высоты:
H=gτ²−gτ²2=gτ²2,
τ=√2Hg.

Подстановка:
τ=√2·5 м10 м·с⁻²=1 с.

Проверка: u_y=gτ=10 м·с⁻¹. Через 1 с v_y=10−10·1=0 (м·с⁻¹), а высота y=10 м·с⁻¹·1 с−10 м·с⁻²·(1 с)²2=5 м. Угол броска не входит в формулу времени, если уже известна максимальная высота.

Ответ: 1 с.