Задание E3DCE5: Кинематика

Систему отсчёта свяжем с Землёй и будем считать инерциальной. Тело рассматриваем как материальную точку. Ось Ox направим по движению. Поскольку движение прямолинейное и направление скорости не меняется, путь равен изменению координаты x. Обозначим результирующую внешних сил F_рез; по второму закону Ньютона её проекция равна ma_x. Для расчёта достаточно заданного постоянства ускорения.
Начало отсчёта времени выберем в начале последнего километра. В конце этого участка поезд останавливается: v=0. Уменьшение скорости Δv равно скорости v₀ в начале участка. Проекция ускорения отрицательна; результирующая сил направлена против Ox.

При постоянном ускорении средняя скорость на участке
v_ср=v₀+v2=Δv2.
Из определения средней скорости s=v_ср·τ следует общая формула времени:
τ=sv_ср=2sΔv.

Подстановка:
s=1 км=1000 м,
τ=2·1000 м10 м·с⁻¹=200 с.

Проверка: ускорение
a_x=0−v₀τ.
Подстановка:
a_x=0−10 м·с⁻¹200 с=−0,05 м·с⁻².
По уравнению перемещения
s=v₀τ+a_x·τ²2.
Подстановка:
s=10 м·с⁻¹·200 с−0,05 м·с⁻²·(200 с)²2=1000 м.
Скорость обращается в ноль ровно в конце найденного промежутка.

Ответ: 200 с.