Задание 3848C6: Кинематика

Систему отсчёта свяжем с Землёй и будем считать инерциальной. Тело рассматриваем как материальную точку. Ось Ox направим по движению. Поскольку движение прямолинейное и направление скорости не меняется, путь равен изменению координаты x. Обозначим результирующую внешних сил F_рез; по второму закону Ньютона её проекция равна ma_x. Для расчёта достаточно заданного постоянства ускорения.
Поезд начинает движение из состояния покоя: v₀=0. Начало координат — станция, t=0 — начало разгона. Продольная результирующая силы тяги и сил сопротивления направлена вдоль Ox и создаёт постоянное ускорение a>0. На горизонтальном пути вертикальная реакция рельсов уравновешивает тяжесть.

Обозначим первый участок s₁, скорость в его конце v₁, весь участок разгона s и искомое время t. Поскольку поезд стартует из покоя, увеличение скорости на первом километре равно самой скорости v₁.
Используем кинематическую связь скорости и перемещения:
v₁²−v₀²=2as₁,
a=v₁²2s₁.
Подстановка:
s₁=1 км=1000 м,
a=(10 м·с⁻¹)²2·1000 м=0,05 м·с⁻².

Для всего разгона из состояния покоя
s=at²2,
t=√2sa.
Подстановка:
s=4 км=4000 м,
t=√2·4000 м0,05 м·с⁻²=√160000 с²=400 с.

Проверка: конечная скорость v=at=20 м·с⁻¹; средняя за весь разгон равна 10 м·с⁻¹, поэтому s=10 м·с⁻¹·400 с=4000 м. Первый километр пройден за t₁=v₁a=200 с, а 0,05 м·с⁻²·(200 с)²2=1000 м. Увеличение пути в четыре раза увеличивает время разгона из покоя в два раза.

Ответ: 400 с.