Задание CDD746: Термодинамика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К.
1. Дано ν = 1 моль, T₁ = 300 К, A₁₂ = 2500 Дж. На рисунке T–V первый участок горизонтален: T₂ = T₁, это изотермическое расширение. Второй участок лежит на прямой через начало координат, то есть T пропорциональна V. По уравнению p = νRT÷V давление постоянно.
2. На изотерме внутренняя энергия идеального газа не меняется. По первому началу Q₁₂ = ΔU₁₂ + A₁₂ = A₁₂ = 2500 Дж.
3. На изобаре объём увеличивается втрое, значит, T₃ = 3T₂ = 900 К. Полученная теплота включает нагревание и работу:
Q₂₃ = 32νR(T₃ − T₂) + νR(T₃ − T₂),
Q₂₃ = 52νR(T₃ − T₂).
Подстановка:
Q₂₃ = 2,5·1 моль·8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹·600 К = 12465 Дж.
Суммарная теплота:
Q = Q₁₂ + Q₂₃ = 2500 Дж + 12465 Дж = 14965 Дж.
4. Проверка. На втором участке ΔU=7479 Дж, A=4986 Дж. За оба участка изменение внутренней энергии то же 7479 Дж, а суммарная работа 2500+4986=7486 Дж. Их сумма 14965 Дж совпадает с ответом. Коэффициент 1,5 применим только к изменению энергии; для изобарной теплоты нужно учитывать ещё и работу расширения.

Ответ: 14965 Дж (≈ 15,0 кДж).