Задание 30CF4D: Термодинамика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К.
1. Дано ν = 1 моль одноатомного газа, T₁ = 300 К. Первый процесс — изотермическое сжатие, поэтому T₂ = T₁ = 300 К. Для искомой теплоты на следующем участке работа первого процесса не нужна.
2. На участке 2–3 объём постоянен, давление возрастает втрое. По закону Шарля:
p₃p₂ = T₃T₂,
T₃ = 3T₂, ΔT = T₃ − T₂ = 2T₂.
Подстановка:
T₃ = 3·300 К = 900 К, ΔT = 600 К.
3. Первое начало термодинамики Q₂₃ = ΔU₂₃ + A₂₃. При постоянном объёме A₂₃ = 0, а для одноатомного идеального газа:
Q₂₃ = 32νRΔT.
Подстановка:
Q₂₃ = 32·1 моль·8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹·600 К = 7479 Дж.
4. Проверка. Теплота положительна, поскольку температура и внутренняя энергия увеличиваются. Молярная теплоёмкость при постоянном объёме 1,5R, а не 2,5R: работа расширения на участке 2–3 отсутствует. Изотермичность первого участка определяет начальную температуру второго независимо от того, расширялся газ или сжимался. Числовая подстановка произведена после нахождения ΔT, а не по конечной температуре 900 К.

Ответ: 7479 Дж (≈ 7,48 кДж).