Задание C730CE: Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1. Подставляемые значения: a = 5. Все они положительны, поэтому знаменатели ненулевые, а степени переменных положительны. Чётные степени отрицательного основания имеют положительный знак; подкоренное выражение определено.

2. При умножении степеней одного основания показатели складываем, при делении — вычитаем, при возведении степени в степень — перемножаем. Числовые множители при необходимости раскладываем на простые:
Промежуточные преобразования:
4 = 2².
(a¹²)⁻¹ = a⁻¹².
Для основания 2: 2 = 2.
Для основания a: 16 − 12 = 4.
Подкоренное выражение равно 4 · a⁴.

3. Все итоговые показатели чётны. Получаем квадрат:
4 · a⁴ = (2 · a²)².
По правилу √u² = |u| исходный корень равен |2 · a²|. При данных положительных значениях выражение внутри модуля положительно.
2 · 5² = 50.

4. Проверка в исходном подкоренном выражении: Числитель после подстановки равен 610351562500, знаменатель — 244140625. Их отношение: 610351562500244140625 = 2500.
Получено 2500. Квадрат найденного неотрицательного числа: 50² = 2500. Поэтому значение исходного арифметического корня равно 50.

Ответ: 50.