Задание 9BC0CF: Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1. Подставляемые значения: x = 3; y = 2. Все они положительны, поэтому знаменатели ненулевые, а степени переменных положительны. Чётные степени отрицательного основания имеют положительный знак; подкоренное выражение определено.

2. При умножении степеней одного основания показатели складываем, при делении — вычитаем, при возведении степени в степень — перемножаем. Числовые множители при необходимости раскладываем на простые:
Промежуточные преобразования:
9 = 3².
Для основания 3: −2 = −2.
Для основания x: 4 = 4.
Для основания y: 10 = 10.
Подкоренное выражение равно x⁴ · y¹⁰9.

3. Все итоговые показатели чётны. Получаем квадрат:
x⁴ · y¹⁰9 = (x² · y⁵3)².
По правилу √u² = |u| исходный корень равен |x² · y⁵3|. При данных положительных значениях выражение внутри модуля положительно.
2883 = 96.

4. Проверка в исходном подкоренном выражении: Числитель после подстановки равен 82944, знаменатель — 9. Их отношение: 829449 = 9216.
Получено 9216. Квадрат найденного неотрицательного числа: 96² = 9216. Поэтому значение исходного арифметического корня равно 96.

Ответ: 96.