Задание C07219: Термодинамика

1. Данные. Масса воды m₁ = 0,250 кг, масса льда m₂ = 0,140 кг. Лёд первоначально имеет температуру 0 °C; после его полного плавления вся вода также имеет 0 °C. Ищем начальную температуру воды t₁.
Рассматриваем тепловой процесс в системе отсчёта, связанной с сосудом. Макроскопическую механическую работу не учитываем; проекции сил и координатные оси для теплового баланса не нужны. Теплота, отданная одними телами, равна теплоте, полученной другими. Теплоёмкостью сосуда и внешними потерями пренебрегаем.
Для воды c = 4200 Дж·кг⁻¹·К⁻¹, для плавления льда λ = 3,3·10⁵ Дж·кг⁻¹. Разности температур в градусах Цельсия и кельвинах численно равны.

2. Нагревать лёд до температуры плавления не требуется. Не требуется и нагрев образовавшейся воды выше 0 °C. Вся теплота охлаждения исходной воды идёт на плавление:
m₁c(t₁ − t₀) = m₂λ, где t₀ = 0 °C.
Выражаем температуру:
t₁ = t₀ + m₂λm₁c.
Подстановка:
t₁ = 0 °C + 0,140 кг·330000 Дж·кг⁻¹0,250 кг·4200 Дж·кг⁻¹·К⁻¹ = 44 °C.

3. Проверка. Рассчитаем независимо теплоту плавления и теплоту охлаждения:
Q₁ = m₁c(t₁ − t₀), Q₂ = m₂λ.
Q₁ = 0,250 кг·4200 Дж·кг⁻¹·К⁻¹·44 К = 46200 Дж.
Q₂ = 0,140 кг·330000 Дж·кг⁻¹ = 46200 Дж.
Энергии хватает ровно на плавление всего льда. При 0 °C лёд не обязан оставаться: это предельный случай его полного исчезновения. Ответ: 44 °C.