Задание B4511B: Термодинамика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К.
1. Пусть V₀ и p₀ — параметры состояния 1, тогда p₀V₀ = RT₀. На V–T-диаграмме 1–2 и 3–4 горизонтальны, значит, объёмы постоянны. На 1–2 температура и давление увеличиваются в 6 раз. На 2–3 температура 6T₀ постоянна, объём увеличивается от V₀ до 3V₀, давление падает от 6p₀ до 2p₀. На 3–4 температура уменьшается вдвое при 3V₀, давление становится p₀. Прямая 4–1 проходит через начало координат V–T, значит, это изобарное сжатие.
2. Для построения p–V-диаграммы получаем вершины в единицах V₀ и p₀:
1: (1V₀, 1p₀); 2: (1V₀, 6p₀); 3: (3V₀, 2p₀); 4: (3V₀, 1p₀).
Вертикальные участки соответствуют постоянному объёму, горизонтальный — постоянному давлению; 2–3 является гиперболой pV = const. Направление обхода сохраняем по нумерации.
3. Работа газа равна площади под кривой p(V). Расширение 2–3 и сжатие 4–1 охватывают один интервал объёмов от V₀ до 3V₀. Изотерма расширения расположена выше изобары сжатия; равенство давления возможно лишь в крайней точке, если она общая. Поэтому площадь под изотермой строго больше.
Подстановка параметров для сравнения площадей:
A₂₃ > 2p₀·2V₀ = 4p₀V₀ > 2p₀V₀ = |A внешних 4–1|.
4. Проверка. При расширении работа газа положительна; при сжатии работа внешних сил положительна и равна модулю отрицательной работы газа. На изохорах работа нулевая. Положительная разность работ согласуется с обходом цикла по часовой стрелке в p–V-координатах. Не следует сравнивать площади на исходном V–T или p–T рисунке: непосредственно работе соответствует только площадь в p–V.

Ответ: работа газа 2–3 больше модуля работы внешних сил 4–1.