Задание 438E2E: Термодинамика

1. В термосе первоначально m₁ = 1,1 кг воды при t₁ = 15 °C. Добавленный лёд имеет 0 °C. Обозначим растаявшую массу m.
Рассматриваем тепловой процесс в системе отсчёта, связанной с сосудом. Макроскопическую механическую работу не учитываем; проекции сил и координатные оси для теплового баланса не нужны. Теплота, отданная одними телами, равна теплоте, полученной другими. Теплоёмкостью сосуда и внешними потерями пренебрегаем.
Для воды c = 4200 Дж·кг⁻¹·К⁻¹, для плавления льда λ = 3,3·10⁵ Дж·кг⁻¹. Разности температур в градусах Цельсия и кельвинах численно равны.

2. После теплообмена остаются и вода, и лёд. Их равновесная температура при обычном давлении равна t₀ = 0 °C. Значит, исходная вода охлаждается на 15 К, а лёд плавится без изменения температуры. Нельзя нагревать талую воду до 15 °C: это начальная, а не конечная температура.
Уравнение теплового баланса:
m₁c(t₁ − t₀) = mλ.
Отсюда:
m = m₁c(t₁ − t₀)λ.
Подстановка:
m = 1,1 кг·4200 Дж·кг⁻¹·К⁻¹·15 К330000 Дж·кг⁻¹ = 0,210 кг = 210 г.

3. Проверка. Теплота плавления найденной массы:
Q = mλ.
Q = 0,210 кг·330000 Дж·кг⁻¹ = 69300 Дж.
Теплота охлаждения исходной воды:
Q₁ = m₁c(t₁ − t₀).
Q₁ = 1,1 кг·4200 Дж·кг⁻¹·К⁻¹·15 К = 69300 Дж.
Условие о сохранившемся кусочке означает, что исходная масса льда больше 210 г; определять её не требуется. Ответ: 210 г.