Задание 19794E: Корпускулярно-волновой дуализм

Модель: нерелятивистский фотоэлектрон в однородном задерживающем поле, система отсчёта связана с катодом. Ox направим по начальной скорости самого быстрого электрона, то есть вдоль поля и от поверхности. После выхода действует электрическая сила F_эл; тяжестью и взаимодействием между электронами пренебрегаем. Заряд электрона −e, поэтому F_эл,x = −eE. Второй закон Ньютона: mₑa_x = −eE, a_x = −eEmₑ.
При остановке v_x = 0. Из v_x² − v₀² = 2a_x · d следует mₑv₀²2 = eEd. Уравнение Эйнштейна для максимальной начальной энергии K₀ даёт K₀ = hν − A = hcλ − A. Следовательно
hν − A = eEd.
При расчёте используем h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м·с⁻¹, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, mₑ = 9,1·10⁻³¹ кг; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
1. Из основного равенства выражаем искомую частоту:
ν = A + eEdh.
Подстановка A = 1,89 эВ, E = 100 В·м⁻¹, d = 8,7 мм:
ν = 1,89·1,6·10⁻¹⁹ Дж + 1,6·10⁻¹⁹ Кл·100 В·м⁻¹·8,7·10⁻³ м6,6·10⁻³⁴ Дж·с ≈ 6,69·10¹⁴ Гц.
2. Проверка. Разность потенциалов по модулю Ed = 0,87 В; поле отбирает у электрона 0,87 эВ. Энергия фотона A + K₀ = 1,89 эВ + 0,87 эВ = 2,76 эВ. Деление её на h воспроизводит частоту, а обратное вычитание работы выхода возвращает заданный тормозной путь. Электрическое поле направлено по скорости, но сила — против скорости: противоположный знак ускорения принципиален для остановки.

Ответ: ≈ 6,7·10¹⁴ Гц.