Задание B4D4B9: Термодинамика

1. Активность препарата A = 2,4·10¹¹ с⁻¹; энергия одной α-частицы E = 5,3 МэВ; время τ = 1,5 ч = 5400 с; нагрев контейнера ΔT = 12 К. Для меди c = 380 Дж·кг⁻¹·К⁻¹. Ищем массу контейнера m.
Система отсчёта связана с неподвижным контейнером. Оси и макроскопические силы не нужны: используется переход энергии частиц во внутреннюю энергию. Активность за время опыта считаем постоянной; вся энергия частиц поглощается контейнером. Теплоёмкостью препарата и внешним теплообменом пренебрегаем по условию.

2. Переведём энергию частицы в джоули, используя 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж:
E = 5,3·10⁶·1,6·10⁻¹⁹ Дж = 8,48·10⁻¹³ Дж.
Число частиц и их суммарная энергия:
N = Aτ, Q = NE.
Подстановка:
N = 2,4·10¹¹ с⁻¹·5400 с = 1,296·10¹⁵.
Q = 1,296·10¹⁵·8,48·10⁻¹³ Дж = 1099,008 Дж.

3. Уравнение нагревания контейнера:
mcΔT = Q, m = QcΔT.
Подстановка:
m = 1099,008 Дж380 Дж·кг⁻¹·К⁻¹·12 К ≈ 0,241 кг.

4. Проверка. При найденной массе повышение температуры:
ΔT = Qmc.
ΔT ≈ 1099,008 Дж0,241 кг·380 Дж·кг⁻¹·К⁻¹ ≈ 12 К.
Размерность Q, делённого на cΔT, — килограмм. Ответ: около 0,24 кг.