Задание 65677A: Термодинамика

1. Лёд: m₁ = 1 кг, t₁ = −20 °C. Вода: m₂ = 0,5 кг, t₂ = 5 °C. Ищем конечную массу жидкой воды. Берём c₁ = 2100 Дж·кг⁻¹·К⁻¹ для льда, c₂ = 4200 Дж·кг⁻¹·К⁻¹ для воды и λ = 330000 Дж·кг⁻¹.
Рассматриваем тепловой процесс в системе отсчёта, связанной с сосудом. Макроскопическую механическую работу не учитываем; проекции сил и координатные оси для теплового баланса не нужны. Теплота, отданная одними телами, равна теплоте, полученной другими. Теплоёмкостью сосуда и внешними потерями пренебрегаем.

2. Проверим возможность равновесия при t₀ = 0 °C. Для нагрева исходного льда требуется Q₁, а охлаждение исходной воды даёт Q₂:
Q₁ = m₁c₁(t₀ − t₁), Q₂ = m₂c₂(t₂ − t₀).
Подстановка:
Q₁ = 1 кг·2100 Дж·кг⁻¹·К⁻¹·20 К = 42000 Дж.
Q₂ = 0,5 кг·4200 Дж·кг⁻¹·К⁻¹·5 К = 10500 Дж.
Теплоты охлаждения недостаточно. Недостающая энергия выделяется при замерзании массы x воды:
Q₂ + λx = Q₁, x = Q₁ − Q₂λ.
Подстановка:
x = 42000 Дж − 10500 Дж330000 Дж·кг⁻¹ ≈ 0,095455 кг.

3. Проверка фазового состояния. Получено 0 < x < 0,5 кг, поэтому замерзает лишь часть воды. В сосуде остаются обе фазы при 0 °C — исходное предположение подтверждено.
Масса оставшейся воды:
m = m₂ − x.
Подстановка:
m = 0,5 кг − 0,095455 кг ≈ 0,404545 кг.
Обратный баланс: 10500 Дж + 31500 Дж = 42000 Дж; общая масса 1,5 кг сохраняется. Ответ: около 0,405 кг воды.