Задание 75CD1B: Термодинамика

1. Исходный лёд имеет t₁ = −10 °C и неизвестную массу m₁. Добавлено m₂ = 0,030 кг воды при t₂ = 20 °C. Конечная температура t = −4 °C. Используем c₁ = 2100 Дж·кг⁻¹·К⁻¹ для льда, c₂ = 4200 Дж·кг⁻¹·К⁻¹ для воды, λ = 330000 Дж·кг⁻¹.
Рассматриваем тепловой процесс в системе отсчёта, связанной с сосудом. Макроскопическую механическую работу не учитываем; проекции сил и координатные оси для теплового баланса не нужны. Теплота, отданная одними телами, равна теплоте, полученной другими. Теплоёмкостью сосуда и внешними потерями пренебрегаем.

2. В равновесии ниже 0 °C вся добавленная вода стала льдом. Её энергетический путь состоит из трёх этапов: охлаждение до 0 °C, кристаллизация и охлаждение образовавшегося льда до −4 °C. Исходный лёд лишь нагревается на 6 К.
Обозначив температуру плавления t₀ = 0 °C, запишем баланс:
m₁c₁(t − t₁) = m₂c₂(t₂ − t₀) + m₂λ + m₂c₁(t₀ − t).
Теплота, выделенная добавленной водой на всех этапах:
Q = m₂[c₂(t₂ − t₀) + λ + c₁(t₀ − t)].
Подстановка:
Q = 0,030 кг·[4200 Дж·кг⁻¹·К⁻¹·20 К + 330000 Дж·кг⁻¹ + 2100 Дж·кг⁻¹·К⁻¹·4 К] = 12672 Дж.
Масса исходного льда:
m₁ = Qc₁(t − t₁).
Подстановка:
m₁ = 12672 Дж2100 Дж·кг⁻¹·К⁻¹·6 К ≈ 1,005714 кг.

3. Проверка. Три отдаваемые энергии равны 2520 Дж, 9900 Дж и 252 Дж; сумма 12672 Дж совпадает с энергией нагрева исходного льда. После опыта льда на 30 г больше, но спрашивается первоначальная масса. Ответ: около 1,006 кг.