Задание B46C29: Законы сохранения

Систему отсчёта связываем с Землёй и считаем инерциальной. Размерами тел при описании их поступательного движения пренебрегаем.
Шарик считаем материальной точкой, доску — неподвижной. Ось Ox направим горизонтально вправо, Oy — вверх. До и после соударения действует только тяжесть mg: a_x=0, a_y=−g. Во время удара добавляется кратковременная нормальная сила доски.
При идеальном упругом отражении от неподвижной доски тангенциальная составляющая скорости сохраняется, а нормальная меняет знак. В осях вдоль доски и по её нормали импульсное уравнение имеет вид mΔv_s=0, mΔv_n=J_N. Условие упругости даёт v_n после=−v_n до; модуль полной скорости не изменяется.
До удара шарик падает вертикально с высоты H до h. По закону сохранения энергии
mg(H−h)=mv²2,
v²=2g(H−h).
Из закона отражения исходная вертикальная скорость после удара отклонена от верхней вертикали на 2α. Поэтому её вертикальная составляющая v_y=v cos2α. Шарик после удара поднимается, значит cos2α>0 и 0<α<45°.
В верхней точке последующей траектории вертикальная скорость нулевая:
0=v_y²−2g(h₁−h),
h₁−h=v²cos²2α2g=(H−h)cos²2α.
Отсюда
cos2α=√h₁−hH−h.
Подстановка данных:
cos2α=√1,25 м−1 м2 м−1 м=12.
В допустимом диапазоне 0<2α<90° получаем 2α=60°, α=30°.
Проверка: v²=20 м²·с⁻², v_y²=5 м²·с⁻². Подъём после отражения равен 5·120=0,25 м, поэтому максимальная высота 1,25 м совпадает с условием.

Ответ: α=30°.