Задание B468EB: Статика

Систему отсчёта свяжем с Землёй и будем считать инерциальной. Ось Ox направим вправо, Oy — вверх. Ускорение свободного падения g=10 м·с⁻².

Тело считаем абсолютно твёрдым. Оно покоится, поэтому сумма внешних сил и сумма их моментов относительно любой неподвижной оси равны нулю. Положительные моменты направим против часовой стрелки.
По фотографии: показание динамометра F=1,6 Н, угол нити с вертикалью α=45°. Обозначим единичный отрезок шкалы рычага a. Тогда OA=5a, OC=3a; центр однородного рычага D находится на расстоянии OD=2a от оси O. Масса рычага M=0,050 кг.
На пластину действуют T вверх и mg вниз. На рычаг действуют F в точке A вдоль наклонной нити вверх и влево, T вниз в C, Mg вниз в середине D и реакция оси с составляющими R_x вправо, R_y вверх в O. Массами нитей и транспортира пренебрегаем.

Равновесие пластины по Oy:
T−mg=0.
Проекции равновесия рычага:
Ox: R_x−F sin α=0,
Oy: R_y+F cos α−T−Mg=0.
Плечо силы F относительно O равно OA cos α, поскольку угол дан с вертикалью. Условие моментов:
T·OC+Mg·OD−F·OA cos α=0.
При α=45° значения sin α и cos α совпадают, но для произвольного угла здесь нужен именно cos α.

Подставим T=mg и расстояния, сократим на a:
3mg+2Mg=5F cos α,
m=5F cos α−2Mg3g.
Подстановка:
m=5·1,6 Н·cos45°−2·0,050 кг·10 м·с⁻²3·10 м·с⁻²≈0,1552 кг≈0,16 кг.

Проверка: 3mg+2Mg≈5,657 Н=5F cos45°. Реакции R_x≈1,131 Н, R_y≈0,921 Н положительны. Точность итогового округления соответствует измерению по фотографии.

Ответ: 0,16 кг.