Задание B387DC: Корпускулярно-волновой дуализм

Модель: рассматриваем момент входа самых быстрых нерелятивистских фотоэлектронов в скрещённые поля. Лабораторную систему координат выбираем как на исходном рисунке: Ox по начальной скорости (на север), Oy по электрическому полю (на запад), Oz по магнитной индукции (вверх). Тяжестью и взаимодействием электронов пренебрегаем.
На электрон действуют F_эл и магнитная сила Лоренца F_Л. При отрицательном заряде F_эл направлена против Oy, на восток. По правилу левой руки с учётом отрицательного заряда F_Л направлена по Oy, на запад. Второй закон Ньютона в начальный момент:
mₑa_x = 0, mₑa_y = evB − eE, mₑa_z = 0.
Начальную максимальную скорость определяет уравнение Эйнштейна:
hν = A + mₑv²2, v = √2(hν − A)mₑ.
При расчёте используем h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м·с⁻¹, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, mₑ = 9,1·10⁻³¹ кг; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
1. Сила на восток означает a_y < 0, то есть vB < E. Подставляя скорость, находим условие на работу выхода:
2(hν − A)mₑ < E²B²,
A > hν − mₑE²2B².
Одновременно должны существовать вылетевшие электроны: A < hν. Чем больше A при фиксированной ν, тем меньше их скорость и магнитная сила.
2. Подстановка ν = 6,2·10¹⁴ Гц, E = 300 В·м⁻¹, B = 10⁻³ Тл:
A_низ = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с·6,2·10¹⁴ с⁻¹ − 9,1·10⁻³¹ кг·(300 В·м⁻¹)²2·(10⁻³ Тл)² = 3,6825·10⁻¹⁹ Дж ≈ 2,3016 эВ,
A_верх = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с·6,2·10¹⁴ с⁻¹ = 4,092·10⁻¹⁹ Дж = 2,5575 эВ.
3. Проверка. Например, A=2,39 эВ лежит внутри интервала и даёт v≈2,43·10⁵ м·с⁻¹, поэтому vB≈243 В·м⁻¹ < E и сила направлена на восток. При A=A_низ силы компенсируются; при A≥A_верх вылета с положительной кинетической энергией нет. Округлённые числа не заменяют точных границ формулы.

Ответ: hν − mₑE²2B² < A < hν; примерно 2,30 эВ < A < 2,56 эВ.