Задание 8185D1: Корпускулярно-волновой дуализм

Модель: внешний однофотонный фотоэффект в лабораторной системе отсчёта. Работа выхода A определяется материалом катода. Один поглощённый фотон передаёт энергию одному электрону; максимальная кинетическая энергия K соответствует выходу без дополнительных потерь внутри вещества. Движение электрона нерелятивистское.
1. Обозначим исходную частоту через ν₁, модули запирающих напряжений — через U₁ и U₂. На границе прекращения фототока начальная максимальная энергия электрона равна eU. Для двух освещений одного металла:
hν₁ = A + eU₁,
2hν₁ = A + 3eU₁.
2. Вычитаем первое уравнение из второго: hν₁ = 2eU₁. Подставляя это в первое уравнение, получаем
A = hν₁2, ν_кр = Ah = ν₁2.
3. Исходная длина волны λ₁ = 250 нм. Частота в вакууме ν₁ = cλ₁, поэтому
ν_кр = c2λ₁.
Подстановка:
ν_кр = 3·10⁸ м·с⁻¹2·250·10⁻⁹ м = 6·10¹⁴ Гц.
4. Проверка. Частота первого освещения равна 1,2·10¹⁵ Гц, второго — 2,4·10¹⁵ Гц. Вычитая пороговую частоту 0,6·10¹⁵ Гц, получаем избытки частот 0,6·10¹⁵ и 1,8·10¹⁵ Гц. Именно эти избытки определяют K и eU, а их отношение равно трём. Красная граница по длине волны равна 500 нм и больше первоначальных 250 нм, что подтверждает возможность фотоэффекта. Нельзя считать, что при удвоении частоты напряжение обязательно удваивается: в уравнении Эйнштейна есть неизменная работа выхода A.

Ответ: 6·10¹⁴ Гц.