Задание 83BB19: Корпускулярно-волновой дуализм

Модель: фотоэлемент в лабораторной системе отсчёта. На графике используем горизонтальный участок при положительном напряжении: ток насыщения I_нас = 2 мА = 2·10⁻³ А. При насыщении все выбитые электроны доходят до анода; при меньшем напряжении часть может вернуться, и ток уже не измеряет полный выход электронов. Силы поля обеспечивают сбор электронов, но для числа частиц достаточно определения тока.
Если ṅₑ — число выбитых электронов за секунду, то I_нас = eṅₑ. При выходе одного электрона на k падающих фотонов поток фотонов n_ф = kṅₑ. Мощность падающего монохроматического света:
P = n_ф · hν = kI_нас · hνe.
При расчёте используем h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м·с⁻¹, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, mₑ = 9,1·10⁻³¹ кг; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
1. В условии k = 30, мощность падающего света P = 0,21 Вт. Выражаем неизвестную частоту из связи мощности и тока:
ν = ePkI_нас · h.
Подстановка:
ν = 1,6·10⁻¹⁹ Кл·0,21 Вт30·2·10⁻³ А·6,6·10⁻³⁴ Дж·с ≈ 8,48·10¹⁴ Гц ≈ 8,5·10¹⁴ Гц.
2. Проверка. За секунду вылетает 1,25·10¹⁶ электронов, значит, падает 3,75·10¹⁷ фотонов. Средняя энергия фотона P к n_ф равна 5,6·10⁻¹⁹ Дж. Деление этой энергии на h даёт ту же частоту; произведение n_ф · hν возвращает 0,21 Вт. Коэффициент 30 находится в знаменателе частоты: при данном токе меньшее число электронов на фотон означает большее число фотонов, и при неизменной мощности энергия каждого меньше.

Ответ: ≈ 8,5·10¹⁴ Гц.