Задание ABDBC2: Законы сохранения

Модель. Брусок и пуля движутся вдоль гладкой наклонной плоскости. Система отсчёта — Земля. Ось q направим вверх по склону, нормаль n — от плоскости. До удара на брусок действуют Mg вниз и N по нормали. Проекции Ньютона:
a_q = −g sinα, N = Mg cosα.
Брусок начинает движение из покоя и проходит вниз расстояние x. Из сохранения энергии или кинематики его скорость перед ударом по модулю равна
v₁ = √2gx sinα.

После неупругого удара общая масса M + m поднимается на S и останавливается. При подъёме действуют суммарный вес и нормальная реакция, трения нет. Начальная кинетическая энергия переходит в потенциальную:
(M + m)v₂²2 = (M + m)gS sinα,
v₂ = √2gS sinα.

Во время короткого удара импульсом внешней силы тяжести вдоль склона пренебрегаем. Нормальная реакция не имеет проекции на q. Поэтому сохраняется проекция импульса системы. Пуля летит вверх по склону, брусок перед ударом движется вниз:
mv − Mv₁ = (M + m)v₂,
v = Mv₁ + (M + m)v₂m.

Подстановка при g = 10 м·с⁻²:
v₁ = √2 · 10 м·с⁻² · 3,6 м · sin30° = 6 м·с⁻¹,
v₂ = √2 · 10 м·с⁻² · 2,5 м · sin30° = 5 м·с⁻¹,
v = 0,250 кг · 6 м·с⁻¹ + 0,255 кг · 5 м·с⁻¹0,005 кг = 555 м·с⁻¹.

Проверка. Импульс до удара: 2,775 − 1,500 = 1,275 кг·м·с⁻¹; после удара: 0,255 · 5 = 1,275 кг·м·с⁻¹. Скорость 5 м·с⁻¹ даёт путь подъёма v₂² · (2g sinα)⁻¹ = 2,5 м. Энергия сохраняется на участках скольжения, но не при застревании пули.