Задание 30E296: Законы сохранения

Дано: масса тележки M=50 кг, масса мальчика m=50 кг; скорости относительно дороги V=1 м·с⁻¹ и u=2 м·с⁻¹. Найти общую скорость v.
Систему отсчёта связываем с Землёй и считаем инерциальной. Размерами тел при описании их поступательного движения пренебрегаем. Ось Ox направлена по движению тележки, Oy — вверх. Обе начальные горизонтальные скорости положительны: мальчик догоняет тележку. На систему действуют силы тяжести вниз и реакция дороги N вверх; горизонтальным трением пренебрегаем. Силы между мальчиком и тележкой — внутренние.
Сумма внешних сил в проекции на Ox равна нулю. Поэтому горизонтальный импульс системы сохраняется, даже если при приземлении реакция дороги изменяется:
MV+mu=(M+m)v.
Общая скорость после прыжка:
v=MV+muM+m.
Подстановка:
v=50 кг·1 м·с⁻¹+50 кг·2 м·с⁻¹100 кг=1,5 м·с⁻¹.
Кинетическая энергия при таком неупругом взаимодействии не сохраняется.
Проверка: импульс до и после равен 150 кг·м·с⁻¹. Начальная кинетическая энергия 125 Дж, конечная 112,5 Дж; разность 12,5 Дж перешла во внутреннюю энергию. При равных массах общая скорость является средним арифметическим двух начальных скоростей.

Ответ: 1,5 м·с⁻¹ по первоначальному движению тележки.