Задание 3ECDA4: Колебания и волны

Рассматриваем движение относительно Земли; эту систему отсчёта считаем инерциальной. Тела движутся поступательно, поэтому второй закон Ньютона применим к их центрам масс. При численных расчётах принимаем g=10 м·с⁻².
Ось Ox направим вправо, к пружине, Oy — вверх. На каждый брусок действуют сила тяжести вниз и реакция гладкого стола вверх; при столкновении возникают взаимные горизонтальные силы Q, равные и противоположные. При сжатии пружина действует на правый брусок влево силой F_упр=kx. Здесь x — сжатие от естественной длины.
Второй закон Ньютона по Oy: N₁−mg=0, N₂−Mg=0. Во время удара по Ox: ma₁=−Q, Ma₂=Q. Значит, сумма горизонтальных импульсов внешних сил равна нулю и импульс системы сохраняется. Абсолютно неупругий удар означает общую скорость u после столкновения:
mυ=(M+m)u,
u=mυM+m=υ3.
Подстановка:
u=2 м·с⁻¹3.
До пружины и после отрыва от неё по Ox: (M+m)a_x=0. Поэтому время каждого свободного участка t₁=Lu.
Во время контакта с пружиной по Ox:
(M+m)a_x=−kx.
Это уравнение гармонического движения с периодом T=2π√M+mk. От первого касания до максимального сжатия проходит четверть периода, обратно до x=0 — ещё четверть. Контакт длится t₂=T2.
Трение отсутствует, тяжесть и реакция работы не совершают. При x=0 пружина возвращает отнятую при сжатии энергию; тела отходят с прежним модулем u. Кинетическую энергию во время самого неупругого удара сохранять нельзя.
Общее время:
t=2Lu+π√M+mk=6Lυ+π√3mk.
Подстановка:
t=6·0,10 м2 м·с⁻¹+π√3·0,10030 с≈0,614 с.
Проверка: свободные участки занимают 0,15 с каждый, контакт — π·0,10 с≈0,314 с. Импульс после удара 0,300 кг·23 м·с⁻¹=0,200 кг·м·с⁻¹ равен исходному.