Задание A69E10: Статика

Систему отсчёта свяжем с Землёй и будем считать инерциальной. Ось Ox направим вправо, Oy — вверх. Ускорение свободного падения g=10 м·с⁻².

Тело считаем абсолютно твёрдым. Оно покоится, поэтому сумма внешних сил и сумма их моментов относительно любой неподвижной оси равны нулю. Положительные моменты направим против часовой стрелки.
На цилиндр действуют сила тяжести mg вниз, нормальная реакция вертикальной стенки N₁ вправо и нормальная реакция второй плоскости N₂ вверх и влево. Их линии действия проходят через центр цилиндра. Угол α отсчитывается между вертикальной стенкой и наклонной плоскостью.

Условия равновесия в проекциях:
Ox: N₁−N₂cos α=0,
Oy: N₂sin α−mg=0.
По третьему закону Ньютона сила давления на вертикальную стенку равна N₁. В исходном условии n=√3, следовательно, N₁=nmg.

Разделим вертикальное уравнение на горизонтальное:
tg α=mgN₁=1n.
Подстановка:
tg α=1√3.
Поскольку угол между плоскостями острый, α=30°.

Проверка: N₂=2mg, N₂sin30°=mg, N₂cos30°=√3mg=N₁.

Ответ: 30°.