Задание 2D0E11: Молекулярная физика

1. Система отсчёта связана с Землёй. Ось Oy направим вверх. Воздух идеальный, температура T = 300 К постоянна; R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹, молярная масса воздуха M = 0,029 кг·моль⁻¹. Объём V = 0,5 м³, расход насоса j = 0,002 кг·с⁻¹, площадь клапана S = 0,0005 м². Длина рычага L = 0,5 м, плечо AB = l = 0,1 м, масса груза m = 2 кг; g = 10 м·с⁻².
2. На клапан действуют внутренняя сила давления pS вверх, атмосферная p₀S вниз и сила рычага F вниз. На границе открытия:
pS − p₀S − F = 0.
На невесомый рычаг действуют сила клапана F вверх в B, вес груза mg вниз у конца и реакция шарнира в A. Условие моментов относительно A:
Fl − mgL = 0,
Δp = p − p₀ = mgLSl.
Подстановка:
Δp = 2 кг·10 м·с⁻²·0,5 м0,0005 м²·0,1 м = 200000 Па.
3. При постоянных V и T увеличение давления пропорционально добавленной массе Δm = jt:
ΔpV = jtMRT,
t = mgLVMSljRT.
Подстановка:
t = 200000 Па·0,5 м³·0,029 кг·моль⁻¹0,002 кг·с⁻¹·8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹·300 К ≈ 581,63 с.
4. Проверка. Насос добавляет около 1,163 кг воздуха. Избыточная сила на клапане 100 Н, её момент 10 Н·м равен моменту груза 20 Н·0,5 м. Атмосферное давление исключилось, поскольку в начальный момент оно было и внутри, и снаружи.

Ответ: ≈ 582 с.